Дисципліна: Алгоритми і методи обчислень

Анотація дисципліни

«Алгоритми і методи обчислень»

Обсяг дисципліни: 150 годин (5 кредитів ЄКТС)

Мета викладання дисципліни: ознайомлення та засвоєння студентами знань щодо основних принципів розроблення алгоритмів, методів постановки та розв'язування чисельних задач на ЕОМ, джерел похибок та підходів до їх оцінки.

Завдання дисципліни:

• Ознайомлення з принципами розроблення алгоритмів для вирішення практичних обчислювальних задач
• Вивчення методів постановки та розв'язування чисельних задач на комп'ютерах
• Знайомство з основними джерелами похибок та підходами до їх оцінювання

Передумови для вивчення дисципліни:

Студент повинен мати фундаментальну математичну підготовку, зокрема:

• Глибокі знання з вищої математики
• Лінійної алгебри
• Математичного аналізу
• Теорії ймовірностей

Необхідні базові навички:

• Впевнене володіння математичними поняттями
• Розуміння принципів математичного моделювання
• Здатність розв'язувати алгебраїчні рівняння
• Навички диференціювання та інтегрування
• Знання основ матричної алгебри
• Логічне та абстрактне мислення

Загальні компетентності:

• Здатність до абстрактного мислення, аналізу і синтезу
• Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями
• Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях
• Вміння виявляти, ставити та вирішувати проблеми
• Здатність використовувати базові знання з математичних та природничих наук
• Здатність використовувати стандартні прийоми математичних досліджень, виявляти творчий підхід

Спеціальні (фахові) компетентності:

• Здатність використовувати та впроваджувати нові технології обчислень
• Здатність аргументувати вибір методів розв'язування спеціалізованих задач
• Здатність критично оцінювати отримані результати та обґрунтовувати рішення

Результати навчання:

Після завершення курсу студенти:

Знатимуть:

• Принципи та алгоритми сучасних обчислювальних методів
• Методи оцінювання часу виконання алгоритмів
• Методи розв'язування рівнянь, нерівностей та їх систем
• Технології розроблення та оцінювання алгоритмів
• Методи обчислень, стійкі до похибок

Умітимуть:

• Розробляти та оцінювати алгоритми
• Обирати та обґрунтовувати методи обчислень
• Застосовувати методи оптимальної інтерполяції
• Розв'язувати нелінійні рівняння чисельними методами
• Розв'язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь
• Здійснювати вибір методів інтегрування та аналізу похибок
• Виконувати чисельні обчислення диференційних рівнянь
• Ставити та вирішувати оптимізаційні завдання

Зміст курсу:

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1. ПОНЯТТЯ ПРО АЛГОРИТМИ

Тема 1. Основні поняття про алгоритми.

Тема 2. Основи теорії алгоритмів.

Тема 3. Математичне моделювання та обчислювальний експеримент. Чисельні методи як розділ сучасної математики.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2. МЕТОДИ ОБЧИСЛЕНЬ

Тема 4. Теоретичні відомості із методів обчислень. Теорія похибок.

Тема 5. Методи нелінійної алгебри.

Тема 6. Методи лінійної алгебри.

Тема 7. Методи розв’язування задач про власні значення та власні вектори матриць.

Тема 8. Інтерполювання функцій.

Тема 9. Апроксимація функцій.

Тема 10. Чисельне диференціювання та інтегрування функцій.

Форми контролю: Практичні завдання, самостійна робота, тестування, усне опитування

Підсумковий контроль: Залік