Дисципліна: Основи вищої математики та математичні методи в біології

Обсяг дисципліни, годин (кредитів ЄКТС): 120 (4).

Мета дисципліни:

- вивчення та застосування математичних методів для розв'язання біологічних проблем. Результати більшості біологічних досліджень проходять статистичну обробку. Більше того, планування експериментів (формування вибірки та експериментальних груп) здійснюється з урахуванням подальшої статистичної обробки. Математика є основою для створення моделей процесів, біоінформатики, розуміння низки фізіологічних процесів;

- ознайомлення здобувачів із методами біологічної статистики, необхідними для аналізу великого набору даних;

- планування експериментів зі складним дизайном і представлення результатів досліджень у наукових публікаціях.

Завдання дисципліни:

- познайомити студентів із основними поняттями вищої математики і математичної статистики;

- сформувати у студентів здатність застосовувати дескриптивні і графічні методи аналізу даних;

- сформувати у студентів здатність застосовувати сучасні методи аналізу даних (статистичне оцінювання і перевірка гіпотез, методи багатовимірного статистичного аналізу та дослідження залежностей).

Попередні умови для вивчення даної дисципліни: шкільний курс математики.

Навчальні цілі дисципліни полягають у формуванні у студентів:

загальних компетентностей:

- здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях;

- здатність до пошуку, оброблення та аналізу інформації з різних джерел;

- здатність вчитися й оволодівати сучасними знаннями;

- здатність до абстрактного мислення, аналізу і синтезу.

фахових компетентностей:

- здатність оперувати у науковій та практичній діяльності набутими знаннями з фізіології, біохімії, клітинної та молекулярної біології, біомедицини, біоетики, токсикології та математичних методів у біології;

- здатність аналізувати біологічні явища на основі фундаментальних біологічних та фізичних законів, а також на основі відповідних математичних методів;

- здатність знаходити, відбирати, контекстуалізувати та інтерпретувати дані монографічного та нормативно-правового матеріалу, аналізувати дані проведених експериментів.

Програмні результати навчання:

- планувати, виконувати, аналізувати дані і презентувати результати експериментальних досліджень в галузі біології;

- демонструвати навички оцінювання непередбачуваних біологічних проблем і обдуманого вибору шляхів їх вирішення;

- аргументувати вибір методів, алгоритмів планування та проведення польових, лабораторних, клініко-лабораторних досліджень, у т.ч. математичних методів для проведення досліджень, обробки та представлення результатів;

- знаходити необхідну інформацію у науковій та довідниковій літературі, електронних базах, інших джерелах інформації, оцінювати її релевантність та достовірність.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен

знати:

- закони розподілу випадкової величини: біноміальний закон, закон Пуассона, рівномірний розподіл на заданому інтервалі та нормальний розподіл;

- основні алгоритми розрахунку статистичних показників, використовуючи закони розподілу випадкової величини, обчислювати її числові характеристики.

вміти:

- на належному науково-методичному рівні організовувати статистичне спостереження за процесами і явищами як у живій природі, так і в умовах лабораторного експерименту;

- проводити первинну статистичну обробку результатів спостереження, в тому числі їх зведення та групування;

- проводити аналіз варіації, будувати ряди розподілу та давати характеристику форми розподілу;

- використовувати основні елементи теорії ймовірностей на практиці при вирішенні конкретних задач у біології;

- розрахувати числові характеристики для заданої вибіркової сукупності, використовуючи математичний апарат теорії випадкових чисел.

Зміст дисципліни (тематика):

Змістовний модуль 1.

Тема 1. Математичні методи в біології. Поняття варіаційної статистики. Значення математичних методів обробки матеріалу в біологічному дослідженні. З історії використання математичних методів опрацювання біологічного експерименту.

Тема 2. Угруповання результатів спостережень. Таблиці та ряди розподілу. Класифікація ознак. Побудова варіаційних рядів. Графіки розподілу.

Тема 3. Закономірності розподілу. Характерні риси варіювання. Імовірність та її властивості. Поняття випадкової величини. Нормальний розподіл і його параметри.

Тема 4. Середні величини. Види середніх і їх значення. Середня арифметична: а) проста середня арифметична; б) зважена середня. Скорочений спосіб обчислення середньої арифметичної (спосіб умовної середньої).

Змістовний модуль 2.

Тема 1. Вибірковий метод. Вибірка і її репрезентативність. Репрезентативність вибіркових показників: а) помилка середньої арифметичної; б) властивості середньої помилки. Закон великих чисел; в) помилка при різних способах відбору варіант із генеральної сукупності; г) помилки інших вибіркових показників; д) показник точності оцінки параметрів.

Тема 2. Статистична перевірка гіпотез: а) нульова гіпотеза; б) рівні значущості і довірчі ймовірності; в) довірчий інтервал і його межі; г) критерії оцінки. Малі вибірки: а) t-розподіл Стьюдента, а-1) випадки незалежних вибірок, а-2) випадки залежних вибірок; б) порівняння дисперсій. F-розподіл Фішера.

Тема 3. Поняття кореляції та основні завдання кореляційного аналізу. Коефіцієнт кореляції. Основні властивості коефіцієнта кореляції. Довірча оцінка коефіцієнта кореляції.

Тема 4. Мінімальна кількість спостережень для планованої точності коефіцієнта кореляції. Оцінка різниці між коефіцієнтами кореляції. Обчислення коефіцієнта кореляції на малих вибірках. Кореляційне відношення.

Форма підсумкового контролю: залік.