Відкритий міжнародний університет розвитку людини «УКРАЇНА»
Перемикач режиму перегляду сайту
Збільшений розмір шрифту Великий розмір шрифту Нормальний розмір шрифту
Чорно-білий В сірих відтінках Синьо-голубий
Нормальний режим
+38-067-406-53-92
Приймальна комісія
відділ оргроботи
+38-067-503-64-52
+38-067-328-28-22
Viber відділу обліку
+38-067-500-68-36
Київ, вул. Львівська, 23 office@uu.ua

Дисципліна: Спеціальні розділи вищої математики

Кількість годин (кредитів ЄКТС): 180 (6)

 

Мета навчальної дисципліни: вивчення та практичне засвоєння методів математичного опису процесів і систем екологічного моніторингу, аналізу, комп’ютерного моделювання та прогнозування процесів розповсюдження забруднень у екологічних системах

 

Результати навчання за навчальною дисципліною:

- задачі, підходи до опису природних явищ;

- закономірності функціонування й управління організаційно-виробничими системами;

- методи розв’язання типових задач для диференціальних рівнянь у частинних похідних математичної фізики.

 

Зміст дисципліни (тематика):

Елементи функціонального аналізу.

Основні класи просторів.

Топологічні простори. Лінійні топологічні простори. Ізометрія, ізоморфізми, гомеоморфізми. Метричні простори. Поняття метричного простору. Збіжність у метричному просторі. Повні метричні простори.

Нормовані простори.

Лінійні нормовані простори. Банахові простори. Простори зі скалярним добутком. Гільбертові простори.

Простори інтегровних функцій.

Міра Лебега. Інтеграл Лебега і його властивості. Теорема Фубіні. Умови збіжності ряду Фур’є. Основні властивості інтегралу Фур’є. Перетворення Фур’є функцій простору L2(R).

Лінійні фунціонали.

Неперервні лінійні функціонали. Сполучені простори. Двійковість лінійних систем. Простір, сполучений до лінійного нормованого простору.

Лінійні оператори.

Лінійні обмежені оператори. Збіжність послідовностей операторів. Зворотний оператор. Лінійні оператори у гільбертовому просторі. Самосполучені оператори. Власні значення і власні вектори неперервних операторів.

Інтегральні рівняння.

Типи інтегральних рівнянь. Рівняння з неперервними операторами у бананових просторах. Методи розв’язання інтегральних рівнянь. Метод послідовних наближень. Використання перетворення Лапласа.

Функції комплексної змінної та операційне числення.

Функції комплексної змінної.

Комплексні функції дійсної змінної. Границя функції комплексної змінної. Критерій Коші існування скінченної границі функції.

Ряди функцій комплексної змінної.

Збіжність і рівномірна збіжність функціонального ряду. Ступеневі ряди у комплексній області. Поняття області збіжності ступеневого ряду. Радіус та круг збіжності ступеневого ряду.

Диференціювання функцій комплексної змінної.

Похідна і диференціал функцій комплексної змінної. Умова Коші-Рімана. Гармонічні функції. Зворотні функції. Основні поняття про конформні відображення.

Інтегрування функцій комплексної змінної.

Інтеграл від функцій комплексної змінної. Основна теорема Коші. Обчислення невласних інтегралів від функцій дійсної змінної. Невизначений інтеграл.

Ряд Лорана.

Ряд Лорана. Розкладання аналітичної функції у ряд Лорана. Ізольовані особливі точки аналітичних функцій. Класифікація ізольованих особливих точок. Полюс. Суттєво особлива точка. Цілі функції. Міроморфні функції.

Теорія лишків та її застосування.

Загальна теорія лишків. Основна теорема теорії лишків. Обчислення лишку функції відносно полюсу. Застосування теорії лишків. Обчислення інтегралів від функцій комплексної змінної Лема Жордана.

Операційне числення.

Інтегральне перетворення Лапласа. Властивості оригіналів. Властивості перетворення Лапласа. Застосування операційного числення. Розв’язання диференціальних рівнянь.

Рівняння у частинних похідних математичної фізики.

Класифікація рівнянь у частинних похідних. Рівняння першого порядку.

Основні поняття. Лінійні рівняння першого порядку. Квазілінійні рівняння з частинними похідними першого порядку. Задача Коші.

Рівняння другого порядку.

Класифікація рівнянь другого порядку. Метод характеристик. Рівняння коливань струни. Метод Даламбера. Необмежена струна. Задача Коші.

Рівняння другого порядку гіперболічного типу.

Вимушені коливання струни, яку закріплено на кінцях. Вимушені коливання струни з рухомими кінцями. Вільні коливання круглої мембрани.

Рівняння другого порядку параболічного типу.

Розповсюдження тепла у напівобмеженому стержні. Вільний теплообмін із навколишнім середовищем. Неоднорідне рівняння теплопровідності. Двовимірні теплові задачі.

 

Види робіт: лекційні заняття, практичні заняття, модульні контрольні роботи, самостійна робота студентів.