Дисципліна: Додаткові розділи обчислювальної математики

Кількість годин (кредитів ЄКТС): 120 (4)

Мета навчальної дисципліни: набуття студентами стійких навичок та умінь у застосуванні основних методів розв’язання складних задач за допомогою чисельних методів на ЕОМ для вирішення теоретичних і практичних задач прикладного характеру.

Результати навчання за навчальною дисципліною:

вміти:

- розв’язувати задачі лінійної та нелінійної алгебри з використанням комп’ютерів;

- розв’язувати задачі згладжування, інтерполювання та апроксимації функцій;

- застосовувати методи скінченних різниць до розв’язання задач Коші, крайових задач як для звичайних диференціальних рівнянь, так і для рівнянь у частинних похідних математичної фізики.

Зміст дисципліни (тематика):

1. Вступ до алгоритмів та методів обчислень (Мета та завдання математичного моделювання. Алгоритми та методи обчислень. Реалізація алгоритмів. Моделювання та системний аналіз. Зміст, мета та завдання курсу. Похибки вимірів, обчислень та алгоритмів. Сучасні погляди на моделювання складних систем. Програмування задач проектування)

2. Нелінійні рівняння (Розв’язання нелінійних рівнянь. Метод половинного ділення. Блок-схема алгоритма. Метод пропорційних частин (хорд). Розв’язання нелінійних алгебраїчних і трансцендентних рівнянь. Метод Н’ютона. Метод Рибакова. Вибір метода розв¢язання рівняння)

3. Числове інтегрування (Визначений інтеграл. Графічне відображення визначеного інтеграла. Обчислення визначеного інтеграла. Метод прямокутників, метод трапецій, метод Сімпсона. Числове інтегрування з певною точністю. Обчислення визначеного інтеграла з різним кроком. Блок-схема алгоритма. Точність інтегрування. Обчислення визначеного інтеграла з певною точністю)

4. Інтерполяція (Постановка задачі пошуку функції, яка співпадає з табличною. Лінійна і квадратична інтерполяція. Інтерполяційні формули для рівнорозміщених вузлів. Перша та друга формули Н’ютона. Інтерполяційні формули. Інтерполяційні формули Гаусса, Стірлінга, Бесселя. Інтерполяція зі змінним кроком. Формула Лагранжа)

5. Диференційні рівняння (Розв’язання диференційних рівнянь. Метод Ейлера. Модифікований метод Ейлера. Виправлений метод Ейлера. Диференційні рівняння (поліпшені методи). Розв’язання диференційних рівнянь методом Рунге-Кутта. Багатокрокові методи розв’язання диференційних рівнянь. Розв’язання диференційних рівнянь методом прогнозу і корекції. Розв’язання диференційних рівнянь із автоматичним вибором кроку. Точність одержаних результатів)

6. Системи рівнянь (Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Точні методи. Метод Гауса)

7. Ітераційні методи (Системи нелінійних алгебраїчних рівнянь (СНЛАР). Розв’язання систем нелінійних алгебраїчних рівнянь. Метод простої ітерації. Метод Ньютона. Властивості розглянутих методів)

8. Крайові задачі (Методи розв’язання крайових задач. Розв’язання лінійного рівняння. Метод «стрілянини». Використання методів оптимізації для розв’язання крайових задач)

9. Різницеві методи (Системи рівнянь у часткових похідних. Розв’язання систем диференційних рівнянь у часткових похідних. Системи еліптичних рівнянь. Системи параболічних рівнянь)

10. Апроксимація даних (Задача апроксимації даних. Постановка задачі апроксимації даних. Побудова емпіричних лінійних залежностей. Метод вибраних точок. Метод середніх. Метод найменших квадратів. Регресійний аналіз даних. Лінійна регресія. Нелінійна регресія. Перетворення координат)

Види робіт: лекційні заняття, лабораторні роботи, модульні контрольні роботи, самостійна робота студентів.