Дисципліна: Вища математика

Кількість годин (кредитів ЄКТС): 360 (12)

Мета навчальної дисципліни:

- вивчення основ вищої математики, що складають основу математичної підготовки фахівця технічних та економічних спеціальностей із наголосом на прикладних застосуваннях математичних методів для дослідження економіко-соціальних явищ та побудові відповідних економіко-математичних моделей;

- формування у студентів навичок розв’язування практичних економічних, математичних та економіко-математичних задач;

- вивчення теоретичних положень і практичних методів із різних розділів вищої математики, що будуть використовуватися при освоєнні економічних дисциплін і у практичній роботі спеціаліста.

Результати навчання за навчальною дисципліною:

- виробити первинні навички математичного дослідження процесу прийняття планових рішень (переклад реальної економічної задачі на мову математичних співвідношень; вибір оптимального методу її дослідження і розв’язання; інтерпретація, аналіз і оцінка одержаних результатів);

- прищепити необхідні теоретичні знання та вміння розбиратися в математичному апараті, що обґрунтовує розглянуті методи;

- прищепити вміння застосовувати теоретичні знання на практиці розв’язувати економічні задачі з доведенням їх до числового результату;

- прищепити вміння самостійно розширювати свої знання, розвивати логічне й алгоритмічне мислення, інтуїцію в питаннях застосування математики;

- виробити вміння самостійно працювати з спеціальною літературою.

Зміст дисципліни (тематика):

Лінійна алгебра

Матриці. Дії над матрицями. Визначники матриці. Алгебраїчні доповнення. Обернена матриця. Системи лінійних рівнянь. Розв’язання систем лінійних рівнянь. Метод Крамера. Метод Гауса. Матричний метод.

Аналітична геометрія

Вектори. Лінійні дії над векторами. Довжина вектора. Проекція вектора на вісь. Лінійна залежність векторів. Скалярний добуток. Властивості скалярного добутку. Векторний добуток. Властивості векторного добутку. Мішаний добуток. Властивості мішаного добутку. Поверхні та лінії у просторі. Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Загальне рівняння прямої та його дослідження. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.

Математичний аналіз

Функція. Сталі і змінні величини. Поняття функції. Способи задання функції. Класифікація елементарних функцій. Обмежені і монотонні функції. Парні і непарні функції. Періодичні функції. Обернені функції. Границі функції. Числова послідовність. Границя числової послідовності. Границя змінної величини. Нескінченно великі змінні границі. Границі функції в точці. Основні теореми про границі. Обчислення границь функції. Перша важлива границя. Число е. Друга важлива границя. Порівняння нескінченно малих функцій. Розкриття деяких невизначеностей. Неперервність функції. Точки розриву. Дії над неперервними функціями. Похідна. Означення похідної фізичний та геометричний зміст похідної. Односторонні похідні. Неперервність і дифенційованість. Диференціювання функції. Правила диференціювання суми, різниці, добутку і частки. Похідна сталої, добутку сталої на функцію, степеневої, тригонометричних, показникової і логарифмічної функцій. Похідна складеної функції. Похідна оберненої функції.

Диференціальне та інтегральне числення

Правило Лопіталя та його застосування. Застосування похідної для дослідження функцій. Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування. Інтегрування деяких раціональних функцій. Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Ознаки та умови існування визначеного інтеграла. Властивості визначеного інтеграла. Інтеграл зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца. Методи обчислення визначених інтегралів. Наближені обчислення визначених інтегралів. Невласні інтеграли. Деякі застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур.

Звичайні диференціальні рівняння

Диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння вищих порядків. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків. Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Диференціальні рівняння коливань. Системи диференціальних рівнянь.

Ряди

Числові ряди. Степеневі ряди. Ряди Фур’є. Інтеграл та перетворення Фур’є.

Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли

Подвійний інтеграл. Потрійний інтеграл. Криволінійні інтеграли. Поверхневі інтеграли.

Теорія функцій комплексної змінної

Функції комплексної змінної. Перетворення Лапласа. Рівняння математичної фізики.

Види робіт: лекційні заняття, практичні заняття, модульні контрольні роботи, самостійна робота студентів.